L'âme du monde

   Deux œuvres majeures de l'antiquité qui ont particulièrement marqué l' art et l' humanisme de la Renaissance nous éclairent sur la symbolique des proportions. Le Timée de Platon en dévoilant la composition de l'âme du monde et les Dix livres d'architecture de Vitruve en nous livrant de précieuses indications sur le sens des proportions déduites du corps humain, expression de l'harmonie universelle.

   Platon (env. -427, -347), élève des Pythagoriciens qui voient dans le nombre le principe de toute chose, décrit dans le Timée (section 27-69) la naissance de l'univers (cosmogonie), sa structure et sa composition (cosmologie). L'univers, le cosmos (éthymologiquement : "ordre") qui s'oppose au chaos est un tout organisé dont l'harmonie est réglée sur le principe de la proportion. L'univers se compose d'un corps et d'une âme. Le corps du monde fut créé par le Démiurge par la mise en proportion de quatre éléments : il prit d'abord du  feu (sans lequel rien n'est visible) puis de la terre (sans laquelle rien n'est solide) et pour les unir dans une proportion (1), il prit deux moyens termes, l'air et le l'eau, de telle façon que ce que le feu est à l'air, l'air le soit à l'eau et que ce que l'air est à l'eau, l'eau le soit à la terre (feu/air/eau/terre).

   Dans sa description de l'âme du monde Platon montre sa maîtrise des proportions. Avant même que de former le corps nous dit-il, le Démiurge place au centre de l'univers l'âme afin qu'elle s'étende partout et englobe le corps lui-même. Pour la créer il combine trois éléments : "la substance indivisible qui se comporte toujours d'une manière invariable", "la substance divisible qui est dans le corps ", les deux liées par une troisième, "sorte de substance intermédiaire comprenant et la nature du Même et celle de l'Autre", combinaison qu'il partage ainsi :
   " En premier lieu, il a séparé du mélange total une portion. Ensuite il a pris une seconde portion double de celle-là ; puis une troisième portion égale à une fois et demie la seconde et à trois fois la première ; une quatrième double de la seconde ; une cinquième triple de la troisième ; une sixième égale à huit fois la première ; une septième égale à vingt-sept fois la première. Après cela, il a comblé les intervalles doubles et triples, détachant encore des portions du mélange primitif et les disposant entre ces parties-là, de telle sorte que, dans chaque intervalle, il y eût deux médietés. La première surpasse les extrêmes ou est surpassée par eux d’une même fraction de chacun d’eux. La seconde surpasse les extrêmes d’une quantité égale à celle dont elle est elle-même surpassée. De ces relations naissent dans les intervalles ci-dessus désignés, des intervalles nouveaux de un plus un demi, un plus un tiers, un plus un huitième. A l’aide de l’intervalle de un plus un huitième, le Dieu a comblé tous les intervalles de un plus un tiers, laissant subsister de chacun d’eux une fraction telle que l’intervalle restant fût défini par le rapport du nombre deux cent cinquante-six au nombre deux cent quarante-trois. Et ainsi, le mélange dans lequel il avait coupé ces parties se trouva employé tout entier " (2)
Nous devons à Boeckh d'avoir résolu l'énigme de l'âme du monde au 19°siècle. Rivaud, parmi d'autres, en donne une interprétation complète, condensée ici en quelques schémas (consulter aussi les notes qui accompagnent une traduction récente de Luc Brisson).

   La première division du mélange consiste en l'imbrication de deux suites géométriques, l'une de raison 2 (intervalles doubles) soit 1 : 2 : 4 : 8, l'autre de raison 3 (intervalles triples) 1 : 3 : 9 : 27.(3)

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   Dans chacune de ces deux suites, les intervalles sont remplis par deux médiétés : la première est la moyenne harmonique entre les deux extrêmes (elle "surpasse les extrêmes ou est surpassée par eux d'une même fraction de chacun d'eux") la seconde est la moyenne arithmétique ( la médiété "surpasse les extrêmes d'une quantité égale à celle dont elle est elle-même surpassée").

   Suite des intervalles doubles :

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  Entre la médiété arithmétique et la médiété harmonique le rapport est de 1+1/8 ou 9/8 (3/2 étant les 9/8 de 4/3). 3 est aussi les 9/8 de 8/3, 6 les 9/8 de 16/3. Les autres rapports sont de 1+1/3 ou 4/3

  Suite des intervalles triples :

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  Les rapports entre les moyens et entre les moyens et les extrêmes sont ici de 4/3 ou de 3/2 (1+1/2).
   "De ces relations naissent dans les intervalles ci-dessus désignés, des intervalles nouveaux de un plus un demi, un plus un tiers, un plus un huitième". 3/2, 4/3, 9/8,  nous retrouvons dans les deux suites les fameux rapports de longueur de cordes qui donnent la gamme de Pythagore : la quinte (3/2 ou ratio sesquialtera), la quarte (4/3 ou ratio sesquitertia), le ton (1+1/8 ou ratio sesquioctava en latin) et le demi-ton pythagoricien.

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  "A l'aide de l'intervalle de 1+1/8, le Dieu a comblé tous les intervalles de 1+1/3, laissant subsister de chacun d'eux une fraction telle que l'intervalle restant fût défini par le rapport du nombre deux cent cinquante-six au nombre deux cent quarante trois." Effectivement, les rapports de 9/8 ne pouvant combler la totalité des intervalles, Platon est tenu de recourir à deux "leimmas" ou demi-tons pythagoriciens, deux rapports de 256/243. Les longueurs de cordes 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2 ainsi obtenues pour le premier intervalle de la division primitive,donnent les intervalles du mode dorien exprimés en ordre descendant : mi, ré, do, si, la, sol, fa, mi, soit cinq tons et deux demi-tons de do à si et de fa à mi. (4)

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   L'ensemble donne une échelle musicale couvrant quatre octaves et une sixte. Les sept nombres retenus par Platon correspondent au rayon de l'orbite de chacune des sept planètes qui pour les Anciens tournent autour de la terre, la distance terre-lune étant égale à 1. L'âme du monde a donc une structure mathématique et musicale qui se révèle à nous dans la nature et particulièrement dans le modèle des astres, cosmos "harmonisé" par les proportions qui lui confèrent sa perfection et sa beauté.

 


(1) "Mais, si l'on a que deux choses, il est impossible de les combiner convenablement sans une troisième ; car il faut qu'il y ait entre les deux un lien qui les unisse. Or de tous les liens, le meilleur est celui qui de lui-même et des choses qu'il unit, forme une unité aussi parfaite que possible, et cette unité, c'est la proportion qui est de nature à le réaliser complètement." Timée/31b, traduction E.Chambry, Garnier Flammarion.
(2) Timée/35c-36b, traduction de Rivaud ( Les Belles-Lettres, association Guillaume Budé, 1925)
(3) Les notations 1 : 2 : 3 : 4 et 1/2/3/4 sont équivalentes.
(4) Les intervalles de cette gamme sont identiques à ceux de la gamme diatonique majeure montante, forme moderne de la gamme de Pythagore, dans laquelle les nombres ne désignent plus des rapports de longueur de corde mais des rapports de fréquence.

 

 Michel Gardes


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Dernière mise à jour : 30/06/01