La voie des portes

" l'oeil est dit par la sagesse populaire la première porte par laquelle l'esprit comprend et savoure " Luca Pacioli

Porte du chateau Farnese par Vignole vers 1570, xylographie,  Médiathèque Michel Crépeau - La Rochelle droits de reproduction et de diffusion réservés

   Si pour Wittkower les artistes de la Renaissance n'ont probablement pas eu recours aux proportions irrationnelles dans leurs œuvres, nombreux pourtant sont les auteurs qui, convaincus du contraire, se sont évertués depuis le XIXème siècle à disséquer plans, façades et  compositions picturales pour y démontrer l'existence de tracés géométriques en relation avec des nombres irrationnels (1). Une des dernières tentatives marquantes fut celle de Charles Bouleau dans " La géométrie secrète des peintres " (2). Les tracés géométriques superposés aux tableaux y paraissent parfois très subjectifs. 
  Pour écarter, autant que possible, la subjectivité, nous proposons d'examiner quelques gravures d'époque tirées de traités d' architectes. Ces représentations de portes, détails simples mais souvent particulièrement soignés pour des raisons symboliques, nous permettront de repérer plus facilement l'emploi ou non de nombres irrationnels chez trois architectes parmi les plus illustres.

Alberti

   Le premier exemple qui vient à l'esprit est le schéma des ouverture de portes proposées par Alberti lui-même : Les portes, nous dit-il, doivent être proportionnées aux façades, être plus hautes que larges," mais encore les plus hautes d'entres elles ne doivent excéder deux cercles l'un sur l'autre pris sur le diamètre du seuil & celles qui sont les plus basses, avoir en leurs côtés ou piedroits la hauteur diagonale qui se peut tirer d'un carré dont la ligne d'en bas faitla largeur de l'ouverture." (De Re Ædificatoria, J. Martin, folio 18). Notons que, outre le recours à V¯2 rencontré chez Vitruve, le double carré a pour diagonale V¯5 si le petit côté a l'unité pour dimension, et que V¯5 est le nombre irrationnel indispensable pour expimer Ø.

L'architecture et art de bien bastir, Leon Baptiste Alberti, xylographie
Médiathèque Michel Crépeau - La Rochelle
droits de reproduction et de diffusion réservés

Serlio

   Une façon d'obtenir Ø par construction géométrique en partant du double carré est la suivante :

   Soit le double carré ABCD de côté AB=2 et AD=1. AC= V¯5, le cercle de centre o, milieu des diagonales et des médianes, a pour diamètre ef=1. On en déduit Ae= (V¯5 -1)/2 et ef/Ae=ef/Af=1/[(V¯5 -1)/2]=(1+V¯5)/2=Ø. Ee, par construction, étant // à Ff et BC, EF/AE=EF/FB=EB/EF=AF/EF=Ø.
   Cette construction est sou-jacente dans un tracé de Serlio qu'il propose pour composer une porte bien proportionnée, dans son premier livre d'architecture (1537) : L'ensemble est inscrit dans un carré. La baie est un double carré, dont les angles supérieurs se situent à l'intersection des diagonales et des "semi-diagonales" du grand carré, construction géométrique élégante pour donner à la hauteur de baie les 2/3 (une quinte) du côté de ce grand carré d'inscription. Considérons le chambranle qui encadre la baie ; ses angles supérieurs se situent sur les diagonales sans plus de précision. Toutefois si l'on garde à l'esprit le tracé indiqué ci-dessus du cercle inscrit au milieu du double carré (vertical ici), force est de constater que ce tracé détermine la hauteur et la largeur du chambranle dans un rapport Ø.

Sans vouloir épuiser toute la cohérence du tracé signalons aussi que le rectangle déterminé par les deux piedroits est de type V¯2.

Phillibert de l'Orme

   Ce tracé n'était certainement pas ignoré de Phillibert de l'Orme. Dans le chapitre IV  du huitième Livre de son traité d'architecture publié en 1548, il propose un schéma pour une " Autre sorte (de mesures) pour trouver promptement les mesures d'une porte avec les ornements de ses colonnes " dans lequel il combine un tracé modulaire rationnel exprimé par une grille de 18*18 carreaux et une contruction géométrique Ø sous-jacente analogue à celle de Serlio pour obtenir le tracé du chambranle et sa valeur rationnelle approchée 13/8 (soit 1,625 pour 1,618034...).

   Ce tracé illustre à la fois les propos déjà cités de Pacioli ( chapitre VII,  " notre divine proportion envoyée du ciel s'accorde avec les autres en définition et en conditions, et ne les diminue en rien, mais bien au contraire les magnifie davantage... ") et les efforts pour rationaliser le système des proportions, la grille de carreaux tendant à se superposer au système des rapports musicaux (octave, quinte, quarte etc.) sans les supprimer pour autant : les six carreaux de la largeur de baie sont en consonance, à l'octave (bidiapason) avec les 12 carreaux de sa hauteur, laquelle est dans un rapport de quinte avec la hauteur totale de 18c, soit une suite 6/12/18 ou diapason-diapente.(3)

Une démarche analogue est identifiable dans le tracé du chapitre précédent ("Autres sortes de mesures, non seulement pour des arcs triomphaux et grandes portes des villes, mais aussi pour les principales entrées et portes des Eglises, Temples, Chasteaux, Palais, et simples maisons dans lesquelles on se peut aider de plusieurs sortes de mesures, tant belles qu'on en aura affaire"). La porte de l'édifice est un rectangle V¯2 qui permet de situer aussi les axes des bas-côtés (rectangle de sommet supérieur droit B), le rectangle OPSR (5/3) pour la nef correspond à une valeur approchée de Ø (rectangle bleu superposé au tracé).
   Comme Pacioli avant lui, Phillibert de l'Orme envisage de donner une suite à son ouvrage. Au chapitre XXX du livre V, il annonce au lecteur une seconde partie à venir : "Je n'use point icy du pied de Roi, ny du pied antique, ny moins des palmes Romains, ny autres mesures, sinon des proportions lesquelles i'ay tirées de l'Ecriture Saincte du Vieil Testament, & (ce que ie diray sans aucune jactance) les mets en usage le premier, ainsi que ie feray apparoir de bref, Dieu aydant, par le discours de notre seconde partie d'Architecture qui portera le tiltre & nom des Divines Proportions." Cet ouvrage consacré aux Divines proportions ne verra pas le jour, peut-être faute de temps, peut-être aussi parmi les nombreuses conjectures qui viennent à l'esprit l'auteur a-t-il pris conscience qu'il ne serait point le premier dans une voie qui pouvait désormais apparaître comme quelque peu archaïque.

La porte des Gentilshommes de l'hotel de ville de La Rochelle

   Ces schémas proposés par de grands architectes semblent avoir eu des échos dans l'architecture de moindre prestige, de la Renaissance tardive en France. Nous nous limiterons à un exemple : celui de la porte dite des Gentilshommmes à l'hotel de ville de La Rochelle datant de 1606 (œuvre anonyme). l'influence de Phillibert de l'Orme, avérée pour certaines parties de l'édifice (ex : le portique de la cour directement inspiré de celui proposé au chapitre XVI du livre VII), est diffuse dans l'exemple retenu ici. L'ouverture de porte dont la hauteur est en rapport Ø avec sa largeur est directement déduite du tracé évoqué dans les xylographies précédentes.

   Au terme de ces quelques exemples il apparait que si les rapports dimensionnels simples, issus des accords musicaux ont incontestablement été mis en pratique à la Renaissance par les architectes, ce dont ils ne font pas mystère, il n'est pas possible d'affirmer catégoriquement (ce que ne fait pas d'ailleurs Wittkower), sous prétexte d'absence d'écrits incontestables, que les proportions irationnelles n'ont pas été mises en pratique au XVème et XVIème siècles (et même plus tard). Il est probable cependant que de tels usages, relevant de la tradition orale, liés aux pratiques traditionnelles des corporations (maîtres-maçons, tailleurs de pierre) aient perdu de leur pertinence au XVIème siècle et que le rationalisme du XVIIème et le baroque aient contribué à leur obsolescence irréversible.

(1) Selon Auguste Choisy ("Histoire de l'architecture", 1899), le système des proportions en vigueur dans la Grèce antique est directement inspiré de celui des Egyptiens. Il montre comment les relations arithmétiques simples s'appliquent aux monuments égyptiens et grecs (p.52 de la réédition Inter-Livres, 1991) et qu'à ces relations de chiffres se superposent des tracés géométriques comme le triangle de côtés 3/4/5. Et d'ajouter : "Il est curieux de reconnaître qu'en fait la méthode des triangles et celle des rapports modulaires concordent à très peu près entre elles et que , dans les limites des approximations usuelles l'emploi des triangles fournit des cotes sensiblement en rapport simple : qu'en d'autres termes les deux méthodes n'en font qu'une" (p.53). Ce que ne précise pas Choisy c'est que le fameux rectangle dont les côtés suivent la progression 3/4/5, introduit Ø, la division en extrême et moyenne raison (cf Le nombre d'or, H.E. Huntley, p.205, ouvrage cité).
(2) Charpentes La géométrie secrète des peintres, Charles Bouleau, Editions du Seuil, 1963
(3) Ce tracé à la fois modulaire (arithmétique) et géométrique donne raison à Choisy quand il souligne la concordance des deux méthodes.