Cette fiche est consacrée aux Fonctions Logiques réalisables avec des opérateurs logiques ainsi qu'à leurs diverses représentations.
Définition
On appelle fonction logique une combinaison de variables booléennes reliées par des Opérateurs Logiques NON, ET, OU (ou par des opérateurs dérivés).
Exemple : F = (A+B).C
1 - Fonction Logique complètement définie
Une fonction logique est complètement définie quand on connaît sa valeur (0 ou 1) pour toutes les combinaisons des variables d'entrée.
On établit la table de vérité de la fonction :
Exemple : Fonction FMAJ majorité de trois variables a, b, c.
La fonction vaut 1 si la majorité des variables vaut 1.
2 - Fonction Logique incomplètement définie
Une fonction logique est incomplètement définie quand sa valeur est indifférente ou non spécifiée pour certaines combinaisons des variables d'entrée. (Dans certains cas, certaines combinaisons des variables d'entrées sont impossibles).
On notera X la valeur de la fonction dans ce cas, et on pourra attribuer à X la valeur binaire 0 ou 1 nous convenant en vue d'une simplification de la fonction.
Exemple : Le cas d'une machine à laver possédant un clavier verrouillé mécaniquement permet d'aborder les fonctions logiques incomplètement définies.
Supposons une machine possédant 3 boutons de température (T1, T2 et T3) et dont le fonctionnement mécanique empêche deux boutons d'être enfoncés simultanément;
Il en résulte que certaines combinaisons des variables d'entrées T1, T2 et T3 sont impossibles à réaliser, et donc que pour ces combinaisons la fonction associée est incomplètement définie.
3 - Autres représentations des Fonctions logiques
Tableau de KARNAUGH
La méthode de Karnaugh conduit à représenter les états d'une fonction logique, non sous forme d'une table de vérité, mais en utilisant un tableau à double entrée.
Chaque case du tableau correspond à une combinaison des variables d'entrée, donc à une ligne de la table de vérité.
Les lignes et les colonnes du tableau sont numérotés selon le code BINAIRE REFLECHI (ou code GRAY).
Représentation sous forme d'un tableau de Karnaugh la fonction majorité FMAJ(a, b, c)
On est souvent amené à rechercher la simplification de l'écriture d'une fonction logique pour aboutir à une réalisation matérielle plus simple (moins d'opérateurs).
Le tableau de Karnaugh était utilisé dans ce but avant l'arrivée de programmes informatiques performants.
