Annales de mathématiques

National 2000 Série ES
Indications



Auteur : Christiane Charrassier - Lycée Cordouan - Rocherfort

exercice 1

exercice 2

probleme

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sommaire

Exercice 1

  1. Faire attention aux unités demandées
  2. L'abscisse du point moyen est la moyenne des abscisses des points du nuage
    De même pour l'ordonnée
  3. Tous les calculs sont faits à la machine. Ne pas oublier de respecter le nombre de décimales demandé.
    Un ajustement linéaire est justifié quand 0,87<½ r ½ <1
    L'équation de la droite d'ajustement est y = 0,486 x -953,915.
    Pour tracer la droite, il faut calculer les coordonnées de deux des points de la droite.



Exercice 2

  1. Après avoir construit l'arbre, il faut repérer toutes les branches donnant la valeur de la variable aléatoire dont on cherche la probabilité.
    L'espérance mathématique : E(X) =
  2. La fonction de répartition est la fonction F définie sur par F(x) =



Problème

Partie A

  1. a .On utilisera la formule (eu)' = u' eu après avoir vérifié que les conditions de dérivations sont réalisées.
    On montre que Cm est croissante sur [0,1] et décroissante sur [1,6]

    b. Cm est la dérivée de CT donc CT est la primitive de Cm qui prend la valeur 1 en 0
  1. On utilise les résultats du 1) pour trouver le signe de CT' et en déduire les variations de CT

     

    Partie B

  1. Le bénéfice est égal à la recette diminuée du coût total
  2. Pour montrer que h(q) =0 admet une solution unique sur [0;1], il faut utiliser le théorème de la bijection c'est à dire
    - démontrer que la fonction h est dérivable et strictement monotone sur [0, 1]
    - en déduire que h établit une bijection de [0, 1] sur h([0, 1] )
    - montrer que 0 appartient à h( [0, 1] )

    Pour trouver le signe de h(q), on utilise la stricte monotonie de h sur les intervalles [0; a [ , [a ,1[ et [1; 6[
  3. On remarque que B'(q) = h(q)

    B(q) est un bénéfice "algébrique". Quand il est négatif, B(q) est un déficit 


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Dernière mise à jour : 09/04/2001