Annales de mathématiques

National 2000 Série ES
Enoncé Exercice Spécialité

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sommaire

Le système bancaire, recevant un dépôt initial S0 = 50 000 F, en remet 80 % en circulation sous forme de prêts et en conserve 20 % (le montant de cette réserve sera notée E0). L'activité économique se traduit par le fait que les sommes prêtées reviennent dans le système où elles apparaissent comme un nouveau dépôt S1, dépôt qui sera traité selon le même processus (80 % remis en circulation, 20 % mis en réserve).

Le dépôt initial de 50 000 F engendre ainsi une suite (Sn) de dépôts successifs et une suite (En) de mises en réserve.

  1. a. Calculer S1, S2, E0, E1, et E2.
    b.Exprimer Sn, à l'aide de Sn-1
    c.En déduire les expressions de Sn, et de En,, en fonction de n.
  2. On fait le bilan après que la banque ait reçu les n premiers dépôts S0, .... Sn-1 (et ait procédé aux mises en réserve correspondantes).
    a. Calculer en fonction de n la somme totale Dn, que la banque a reçue
    b. Calculer la somme totale Rn que la banque a inscrite en réserve.
  3. a. Montrer que la limite R de la suite (Rn) est égale au dépôt initial S0.
    b. Déterminer la limite D de la suite Dn
    Quelle est l'interprétation de la différence D - S0 ?
     

Saisie du texte : Christiane Charrassier ( Lycée Cordouan - Royan )


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Dernière mise à jour :09 /04/2001