Annales de mathématiques

National 2000 Série ES
Correction Exercice Spécialité

 

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sommaire

Auteur : Christiane Charrassier - Lycée Cordouan - Royan

Indications

  1. S1 représente 80% du dépôt initial , S2 représente 80% de S1
    E0 représente 20% du dépôt initial et E1 20% de E0
  2. Une suite U telle que Un = q Un-1 avec q ¹ 0 est une suite géométrique de raison q
    La somme des n premiers termes d'une suite U géométrique de raison q et de premier terme U0
    est
    si q Î ]-1, 1[ alors

Solution

  1. a. S1 représente 80% du dépôt initial donc
    S1= 0,8 ´ S0 donc S1 = 0,8 ´ 50000 donc S1 = 40000 F
    S2 = 0,8 ´ S1 donc S2 = 0,8 ´ 40000 donc S2 = 32000 F
    E0 représente 20% du dépôt initial donc
    E0 = 0,2 ´ S0 donc E0= 0,2 ´ 50000 donc E0 = 10000 F
    E1 = 0,2 ´ S1 donc E1= 0,2 ´ 40000 donc E0 = 8000 F
    E2 = 0,2 ´ S2 donc E2= 0,2 ´ 32000 donc E2 = 6400 F

    b. Expression de Sn en fonction de Sn-1

    Soit le dépôt Sn-1 , la banque en remet 80% en circulation qui reviendront en tant que dépôt Sn.
    Sn = 0,8 ´ Sn-1
    La suite (Sn) est une suite arithmétique de raison 0,8 et de premier terme S0 = 50000


    c. Expression de Sn et En en fonction de n

    Sn est une suite géométrique de raison 0,8 donc pour tout entier naturel n, Sn = S0 ´ 0,8 n


    La réserve En représente 20% du dépôt Sn donc En = 0,2 Sn ;

  2. a. Soit Dn la somme totale reçue après n dépôts. Dn = S0 + S1 + ……… + Sn-1
    Sn est une suite géométrique de raison 0,8 donc


    b. Soit Rn la somme totale mise en réserve. Rn = E0 +E1+ …… + En-1
    La suite En est une suite géométrique de raison 0,8 donc

  3. a . car 0,8 Î ]-1, 1[ d'où et
    b. de même .


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Dernière mise à jour : 9/04/2001