Annales de mathématiques

Guadeloupe Série S
Indications

1. Il suffit de les dénombrer calmement.
2. Ne pas oublier qu'il faut deux doubles ET un troisième domino qui ne soit pas un double.
3. L'évènement " au moins " se décompose en " exactement une fois " ou " exactement deux fois "
4. On reconnait un schéma de Bernouilli.

PARTIE A

1. On devrait facilement montrer que i et -i sont deux racines du polynôme, ce qui permet de factoriser P par le produit .
2. Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.

PARTIE B

1. On peut rechercher des angles droits, ou bien trouver le centre et le rayon de ce cercle.
2. Remarquons que OC = OD, ce qui prouve l'existence de la rotation cherchée. Pour le calcul de l'angle, si l'on appelle  I le centre du cercle, on remarque que l'angle IOC est droit, ce qui permet d'utiliser les lignes trigonométriques.
3. On retrouve les célèbres formules de cours :

   

PARTIE A

1. f₁^' = -xe^-x
2. On trouve que la courbe C₁ est située au-dessus de la courbe C₃.
   1. Commençons par calculer f₁^' + f₁
   2. Calculons f₁^'' + 2f₁^' + f₁
   3. Cette question n'est plus au programme. On admettra que les solutions de sont les fonctions g : x ' e^-x, où a et b sont deux réels quelconques.
   4. On doit imposer la condition

      

PARTIE B

1. L'aire du domaine est donnée par la formule :

   

2. L'aire d'un trapèze est donnée par la formule × h, où b et B sont respectivement la petite base et la grande base du trapèze, et h sa hauteur.