GEOMETRIX

une présentation de Francois Boerkmann

 

Géométrix est un logiciel  gratuit de construction de figures et aussi un logiciel d'aide à la démonstration. Il peut s'installer en différente versions : monoposte, multiposte ou réseau. L'installation est simple. 

Modules

module professeur
module élève

 

Géométrix est composé en deux parties :

C'est un logiciel complet ; la partie démonstration est assez nouvelle et nécessite un certain temps d'adaptation.

Construction de figures

Tout comme avec Géoplanw, Cabri ou Déclic...on peut construire toutes sortes de figures et utiliser les transformations géométriques classiques. L'accès aux fonctions est réalisé à l'aide de menus déroulants et d'une barre de raccourcis.

barre de raccourcis.

La prise en main de cette partie est simple. Ainsi, à partir de deux points A et B, on peut tracer la droite (AB), et le logiciel propose le nom des points.


L'énoncé écrit par le professeur est donné à l'élève sous forme de texte avec des hyperliens sur les mots mathématiques :

Si l'élève clique sur un des mots en bleu, il obtient une explication.

Vérification du travail de l'élève : le logiciel est capable de vérifier la figure construite par l'élève ; en cas d'erreur ou de blocage de l'élève, le logiciel donne des indications.
Ce logiciel est donc d'un type nouveau ; il permet à l'élève de se corriger seul.

Exemple : On veut que l'élève construise un triangle ABC tel que : AB = 7 cm , BC = 9 cm et AC = 12 cm.
L'exercice commence avec le segment [AB] déjà construit, c'est ce que le logiciel appelle l'amorce.

Le point A

Le cercle de centre A
et de rayon 7 cm
Le point B sur le cercle.
Le segment [AB]

Le cercle n'étant pas exigible dans la construction de l'élève, on le cache.

Clic droit sur le cercle puis aspect.

Puis on enregistre l'amorce : l'élève en commençant l'exercice aura donc à l'écran le segment [AB].
Attention, l'enregistrement des fichiers se fait avec un nom DOS (8 caractères maximum).

Il faut ensuite continuer la construction de ce triangle :

On construit donc les deux cercles de centre A et B.

Puis on cache les deux cercles.

Le point C est à l'intersection des deux cercles.

Il y a deux points pour les intersections.
On pourra ensuite supprimer le point D.

On construit le triangle ABC.
Fin de la construction.
On peut enregistrer l'exercice.
On doit donner le même nom que celui de l'amorce.
On écrit l'énoncé.
Puis on ferme.
On peut tester l'exercice en faisant : Fichier > Exercice On se trouve alors à la place de l'élève.
On refait les cercles, les intersections, sans forcément effacer les cercles et de point D.
On termine en faisant tracer le triangle ABC.
Le logiciel valide alors automatiquement la figure.

Un élève en difficultés, va rencontrer les problèmes suivants :

Problèmes
Solutions
Je ne sais pas commencer la figure. Donner une indication si l'élève n'a pas créé quelque chose au bout de 2 minutes (par exemple).
Je place un point n'importe où. Rappeler l'énoncé et les propriétés du cercle.
Le premier cercle est bien fait mais le point C est positionné uniquement sur ce cercle. Rappeler l'énoncé et insister sur le fait que C doit vérifier 2 conditions.

Cette analyse est nécessaire, afin que le logiciel contrôle au fur et à mesure la figure :

J'ai placé le point C au hasard et voilà le message.
Pour l'élève les cercles C2 et C3 ne lui disent rien.
Il faudra donc intercepter ces messages d'erreurs.

Il faut donc indiquer que AC doit être égal à 12 cm et BC à 9 cm. Pour cela je vais définir les deux distances AC et BC puis le deux longueurs 12 cm et 9 cm.
Remarque : L'élève n'a pas à définir ceci, donc le professeur devra cacher ces quatre éléments ou cliquer sur avant de les définir.

Je définis les distances AC et BC.
Je définis deux noms pour 12 cm et 9 cm .
 
Je défini les contraintes en appuyant sur la touche F5.  

signe =

mesure

AC et mac.

Traduction : Il faudra que la longueur AC soit égale à 12 cm.
Puis cliquez sur Ajouter.

De même pour BC.

   
Résultat : Si je place le point C n'importe où j'ai le message ci-contre.

On pourra aussi aller plus loin dans l'utilisation du logiciel jusqu'à faire apparaître un cercle de centre A afin de donner une piste à l'élève pour sa construction.

Géomètrix vérifie la figure, aide l'élève, rappelle les définitions ; il peut lancer un fichier son ou video... en cas d'erreurs.

 

Les démonstrations

 

Géométrix peut également vérifier les démonstrations des élèves.

Un fois la construction faite, l'élève passe à la phase de démonstration en déduction ( ou démonstration assistée ). Il obtient :

Le principe est le suivant : on sélectionne successivement :

  1. une phrase dans la fenêtre : "Ce que l'on sait".
  2. une phrase dans la fenêtre : "Ce qui peut être démontré".
  3. une règle dans la fenêtre : "Règles".

Puis on "applique" :

Si les trois éléments concordent, la phrase de la fenêtre "ce qui peut être démontré" passe dans la fenêtre "Ce que l'on sait". Et le nouvel élément apparaît en rouge (ce qui distingue un élément déduit d'un élément donné par l'énoncé).

C'est dans le menu compilateur que le professeur rédige les éléments servant à la démonstration assistée.

Il doit rédiger en respectant la hiérarchie suivante :

ÉNONCÉ
Soit ABCD un carré de centre de symétrie I.
a) Placer le centre de symétrie du carré ABCD.
b) Construire le parallélogramme BIAE.
c) Démontrer que IA=IB.
d) Démontrer que (AI) et (IB) sont perpendiculaires.
e) Quelle est la nature du parallélogramme BIAE ?
HYPOTHÈSES
ABCD est un carré.
I est le centre du carré ABCD.
AEBI est un parallélogramme.
C'est dans cette partie que seront écrites les hypothèses ; elles seront visibles dans la fenêtre "ce que l'on sait"
BUT
AIBE est un carré. But de la démonstration pour terminer l'exercice.
RÈGLES
Le centre d'un carré est à égal distance des sommets du carré.
Si O est le centre du carré ABCD
alors OA=OB !
IA=IB.

Règles servant aux fenêtres "Règles" et " Ce qui peut être démontré ".
Ce qui est écrit entre parenthèses étant mis dans la fenêtre "Règles".

Ce qui écrit à la dernière ligne étant mis dans la fenêtre : "Ce qui peut être démontré"

La partie :

Si O est le centre du carré ABCD
alors (OA) est perpendiculaire à (OB) !

utilise des hypothèses et des conclusions interprétées par le logiciel avec des lettres qui ne figurent pas dans l'exercice (ce que le logiciel considère comme des variables)
Cela permet d'énoncé une seul règle mais avec plusieurs conclusions.

C'est ici que les exemples fournis dans la documentation sont utiles car ce point n'est pas très simple.

Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires :
Si O est le centre du carré ABCD
alors (OA) est perpendiculaire à (OB)
(IA) est perpendiculaire à (IB).
Un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs égaux est un losange
Si ABCD est un parallélogramme
et AB=BC
alors ABCD est un losange !
AIBE est un losange.
Un losange ayant deux côtés perpendiculaires est un carré
Si ABCD est un losange
et (AB) est perpendiculaire à (BC)
alors ABCD est un carré
AIBE est un carré.

Conclusion

La difficulté réside dans l'analyse de la situation : certains éléments qui peuvent nous sembler évidents dans une démonstration, ne le sont pas pour le logiciel, et les messages d'erreurs ne sont pas toujours percutants.
La rigueur de la syntaxe impose de faire au préalable, la démonstration sur papier, avant la saisie sur machine. L'essentiel du travail réside dans la partie "démonstration" bien plus que dans la partie "figure" ; en effet, les élèves savent mieux construire la figure, que trouver les démonstrations.
Un important travail de mutualisation reste donc à faire.

 

Une adresse

 


Académie de Poitiers
Courriel : webmath@ac-poitiers.fr
Dernière mise à jour : 11/06/01