Didacticiel GéoplanW

Auteur : François Boerkmann

 

GéoplanW est un logiciel de construction géomètrique ; ce programme ne fonctionne qu'avec Windows. Ses fonctionnalités sont multiples ; cette page a pour but d'en illustrer quelques unes, utiles au niveau Collège. Le symbole suivant indique qu'en cliquant sur les images dans les tableaux, une animation 800 sur 600 s'ouvre afin de montrer les manipulations à effectuer. Au paravent, il faudra activer la visionneuse : cliquez ici, répondre oui à la question de sécurité, puis fermez la petite fenêtre du screenplayer de Lotus.

 

La barre d'outils

Géoplan fonctionne à l'aide de menus déroulants ; on peut créer divers types d'objets mathématiques simples :


Les points :

On voit ci-contre, les différents types de points que l'on peut construire.
Les points libres pourront être déplacés au clavier ou à la souris.
Les points reperés sont des points qui occupent une position constante.
On peut aussi créer des points par les tranformations classiques :

  • Symétrie axiale, centrale
  • Translation
  • Homothétie
  • Rotation
  • Similitude
  • Projection

Les droites :

La création d'une ligne permet d'obtenir des droites diverses, des segments, des cercles et des polygones.

Palette graphique :

La boite ci-dessus s'obtient en cliquant sur l'icône : Texte de la figure :
Segment [AB]
Objet dessinable [AB], particularités : jaune
Segment [BC]
Objet dessinable [BC], particularités : rose, trait épais
Segment [CD]
Objet dessinable [CD], particularités : bleu
Segment [DA]
Objet dessinable [DA], particularités : trait épais, tireté

Texte de la figure :
pol1 polygone EFGH
Objet dessinable pol1, particularités : rouge, rempli avec la couleur du bord.

couleur.g2w

 

Les objets numériques

Les variables sont utilisées pour les calculs, les déplacements automatiques de points...

déplacement de M sur [AB].

Les objets numériques sont divers : longueurs, angles, coordonnées de points...

On peut également définir des formules : par exemple le périmètre d'un cercle.

Texte de la figure


On a donc accès au texte de la figure et on peut le modifier directement Droites.g2w

Enregistrement ou chargement d'une figure :

Il faut indiquer le lecteur, le répertoire et le nom (8 caractères maximum).

 

Insertion de l'image dans un traitement de texte

  1. Dans GéoplanW, menu édition puis Limiter l'image.
  2. Un cadre se crée, adapter la taille du cadre à la partie que l'on veut copier ; on la redimensionne en utilisant le clic droit de la souris.
  3. Revenir dans le menu editer de Géoplan, puis l'onglet copier image automatique.
  4. Aller dans votre traitement de texte.
  5. Menu édition du traitement de texte, Coller, la partie de l'image mise dans le cadre apparaît.

 

 

Mode trace :

Le mode trace permet de visualiser l'évolution d'une variable numérique (une aire, un périmètre) mais aussi le déplacement d'un point (lieu d'un point) quand la figure est modifiée.

  1. Aires variables.

    ABCD est un rectangle tel que : AB = 6 cm et AD = 4 cm.

    M est un point du segment [BC] tel que BM = x.

    N est un point du segment [CD] tel que CN = BM.

    On cherche à visualiser l'évolution des aires des triangles ABM et ADN lorsque M bougent sur [BC]

    • ABCD sont des points repérés
    • M est libre sur [BC]
    • x est une variable numérique qui correspond à BM
    • N est repéré par son abscisse qui dépend de x
    • Deux variables numériques sont créées qui correspondent aux aires des deux triangles
    • Deux points repérés dans le plan sont créés par une abscisse x et les ordonnées qui correspondent aux deux aires
    • Menu Afficher, Selection trace
    • On clique sur les deux points dont il faut garder la trace

    On clique sur l'icone Trace :

    Et on fait bouger le point M.

    L'évolution des aires apparaît.

     

    Evolution d'aires.


  2. Lieu d'un point : "L'échelle qui tombe"
Une échelle est posée sur un mur, elle glisse le long du mur, et on étudie la trajectoire du point C centre de l'échelle.
Dans la sélection trace, on choisit le point C

On déplace le sommet de l'échelle, et on visualise ainsi la trajectoire du point C.

Echelle.g2w

 

Les prototypes

GeoplanW permet de définir ses propres types d'objets : les prototypes.

L'aide de GéoplanW les présentent ainsi : "un prototype est une fonction, au sens informatique du terme, qui, une fois défini, permet comme tout article du menu Créer, de créer un objet à partir d'autres objets".

On peut, par exemple, définir le prototype ''représentant d'un vecteur'' qui à partir d'un point fabriquera la représentation d'un vecteur.

Exemples :

  1. Prototype vecteur

    On crée deux points libres
    On crée une variable numérique qui correspond à la taille de la flèche.

    Il faut ensuite construire un des points de la flèche.

    Comme on utilise la variable tail qui n'a pas de valeur, le logiciel demande confirmation.

    Il faudra confirmer la création malgré le message d'avertissement.

    On construit ensuit l'autre point de la flèche.

    Encore une fois, confirmer la création

    Le polygone correspond au dessin du vecteur:

    Le segment et la flèche.

    Pour l'instant rien ne s'est produit à l'écran

    C'est maintenant que l'on crée le prototype qui servira pour faire le vecteur AB mais aussi d'autres vecteurs.

    On donne un nom au prototype.
    L'objet crée l'a été à partir de deux points (A et B) et d'un nombre (tail).

    L'objet crée a été appelé poly.

    Dans la phrase modèle, il faut reprendre le nom de l'objet résultant ainsi que les objets antécédents.
    Phrase modèle : poly vecteur de taille tail sur le bipoint (A,B)

    C'est (enfin) maintenant que l'on va créer le vecteur AB.

    Dans le menu objet, une nouvelle rubrique est disponible : "Objet selon prototype ".

     

    On retrouve les trois antécédents permettant de construire de vecteur.

    Et on donne un nom au vecteur.

    Voici le résultat.
    Autre vecteur : deux points quelconques.
    Création de l'objet vecteur CD ou la taille est différente.

    Résultat avec une taille de 2.

    Prototype vecteur.g2w



  2. Prototype angle :

    Ce prototype crée à partir de 3 points, l'angle XOY dans le sens trigonométrique.

    Antécédent 1 : Le sommet de l'angle.

    Antécédent 2 : Un point d'un des côtés de l'angle.

    Antécédent 3 : Le deuxième point du côté de l'angle.

    Antécédent 4 : Nombre pour la distance de l'arc par rapport au sommet de l'angle.


    prototype_angles.g2w

Ecritures d'expression mathématiques

Géoplan est adapté pour faire des figures, les modifier ; on peut également faire apparaître des formules mathématiques.

Les angles

ABC est un triangle quelconque, angA correspond à l'angle CAB...
Le résultat n'est pas très joli.

Nous allons modifier l'affichage :

  • Dans le menu Créer, je choisis Affichage d'un texte.
  • Dans le texte à afficher je tape :
    \hat(CAB)«=»val(angA,2)\
  • \ hat(CAB) correspond à l'affichage de l'angle CAB.
  • pour avoir à l'affichage le signe égal, on doit le taper entre guillemets par les commandes ALT174 et ALT175 ou utiliser l'icone qui est dans la boite affichage d'un texte.
  • pour avoir l'affichage de la valeur de l'angle CAB on tape val(angA,2): Valeur de la variable numérique angA avec 2 décimales.
  • Résultat:
    au lieu de
  • Nettement mieux, non ?
  • On fait de même pour les autres angles.

Pour avoir la phrase de conclusion dans l'affichage du texte on tape ceci :

somme des angles du triangle : \hat(CAB)«+»hat(ACB)«+»hat(CBA)«=»val(som,2)\

Il suffit ensuite de supprimer les affichages des premiers angles.

Somme des angles du triangle.g2w

Des quotients

Pour l'affichage d'un des quotients :


dist(A,N)/dist(A,B)\=\val(dist(A,N),2)/val(dist(A,B),2)\=\val(th2,2)\

Appuyer sur les touches du clavier, flèche vers le bas ou vers le haut, pour déplacer le segment [MN].

Théorème de Thalés.g2w

Exemples d'expressions utilisées pour l'affichage des angles, des arcs...

 

Quelques exemples

Somme de deux vecteurs :

Le fenêtre avec les commentaires s'obtient à partir du menu Editer, commentaire.

Somme de deux vecteurs.g2w

Angle au centre, angles inscrits :

Utiliser la touche F3 du clavier pour faire apparaître les commandes à utiliser.

Angles inscrits.g2w

Coefficient directeur d'une droite

On peut piloter au clavier :
Le coef directeur_cdir_en appuyant sur la touche a.

L'ordonné à l'orgine_ord_en appuyant sur la touche b.

Le point M en appuyant sur la touche m.

Le rapport de proportionnalité_rap_en appuyant sur la touche r.

Les points sont affichés par étapes pour le coef directeur (1,a) par la touche n.

Les points sont affichés par étapes pour le coef directeur (rap,rap*a) par la touche t.

Le texte est affiché par étapes pour le coef directeur, l'ordonnée à l'origine et l'équation de la droite.

Sections planes d'une pyramide

 

Géoplan Java

Géoplan Java permet d'insérer dans le navigateur internet Internet Explorer une applet Java qui ouvre une fenêtre dans laquelle la figure GéoplanW est directement modifiable. Jusqu'à présent il faut charger les contrôles ActiveX founis sur le site du Creem.
Pour l'instant il manque à la version de GéoplanW, certaines fonctionnalités (les commandes ne sont pas traitées...). L'avantage est qu'il n'est plus nécessaire de réduire une fenêtre pour accéder à la figure ; il suffit au poste de travail élève de pouvoir visionner du html : le programme GéoplanW n'est donc plus nécessaire ...

Téléchargement

Cliquer ici pour télécharger une présentation.

Quelques exemples

GéoplanW

Le logiciel GéoplanW est disponible à l'adresse suivante http://www.aid-creem.org/telechargement.html mais il s'agit maintenant d'un "package" incluant GeospacW (frère jumeau de GéoplanW version espace).

 


Académie de Poitiers
Courriel : webmath@ac-poitiers.fr
Dernière mise à jour : 11/06/01