% ========================================================================= % fichier maple2.tex % Sujet : TD avec maple en seconde ( numéro 2 ) % Auteur : Michel Gosse % ========================================================================= \documentclass[12pt,a4paper]{article} % 1======================================================================== % Les packages suivants sont necessaires pour une bonne compilation du % document. Il contiennent les definitions de certains symboles. \usepackage{amssymb} %gestion des symboles mathématiques % 2======================================================================== % Les packages suivants ne sont pas indispensables. Il permettent d'améliorer % la mise en page, d'insérer des décorations ou des images, de changer la police % du texte. Ils définissent aussi certaines macros. % Ils sont soit activés, soit désactivés en fonction des choix effectués par % l'auteur. Un % devant la ligne correspondante désactive le package. \usepackage[T1]{fontenc} %gestion des caractères accentués \usepackage{amsmath} %gestion des symboles mathématiques \usepackage[french]{babel} %gestion du francais \usepackage{amsfonts} %gestion des fontes mathématiques %\usepackage[]{palatino,euler} %changement des fontes par défaut %\usepackage{graphicx} %gestion des graphiques en postcript \usepackage{fancybox} %gestion des encadrements \usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document \usepackage{geometry} %gestion des marges du document \usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page %\usepackage{multicol} %gestion du multicolonnage % 3======================================================================== % Definitions pour l'inclusion de graphiques eps (Jean-Michel SARLAT) %\def\figTR#1{} % Si vous ne voulez pas inclure de figure, retirer éventuellement les lignes % suivantes jusqu'à la section 4 %\usepackage[dvips]{epsfig} % == Figure en taille fixee par l'utilisateur %\def\taille{\long\def\epsfsize##1##2{\facteur\textwidth}} %\def\fig#1#2{\long\def\facteur{#1}\taille\epsffile{#2}} % == Figure en taille reelle %\def\tailleR{\long\def\epsfsize##1##2{0pt}} %\def\figTR#1{\tailleR\epsffile{#1}} % 4======================================================================== % Definitions du format de la page % Ces définitions permettent de régler tous les paramètres de la page. %\pagestyle{plain} %\textwidth 16.5cm %\textheight 24cm %\oddsidemargin 0cm %\evensidemargin 0cm %\marginparsep 0cm %\headsep 0cm %\topmargin 0cm %\topskip 0cm %\headheight 0cm %\footskip 1cm %\parindent0pt %4bis======================================================================== % Cette section permet d'utiliser le package geometry.sty pour régler % les marges du document. Si cette section est utilisée, alors les réglages % de la section précédente sont inutiles et peuvent être désactivés. \geometry{ hmargin=2.5cm, vmargin=1.5cm } % marges droite et gauche réglées à 2.5cm % marges haute et basse réglées à 1.5cm % 5======================================================================== % Macros utilisees ici. Ces macros sont personnelles à l'auteur du texte et % permettent la compilation du document. Il se peut que cette section soit % vide si l'auteur n'a pas de macros personnelles. \newcounter{num} \renewcommand{\thenum}{\Roman{num}} %\newcommand{\exo}{\addtocounter{num}{1}{\textbf{Exercice~\thenum}}} \newcommand{\exobis}{\addtocounter{num}{1}{\textbf{Exercice~\thenum~: }}} \newenvironment{exercice}{\exobis}{} % Attention : compiler deux fois ce document pour obtenir le % nombre total de pages du document !! % ========================================================================= % FIN DU PREAMBULE ET DEBUT DU DOCUMENT % ========================================================================= \begin{document} \pagestyle{fancy} \lhead{\textbf{Classe de Seconde}} \chead{} \rhead{\textbf{TD Maple}}% \lfoot{\scriptsize{\textbf{ {Ann\'ee scolaire 97/98}}}} \cfoot{}% \rfoot{\scriptsize{{\textbf{Page \thepage/\pageref{LastPage}}}}}% \renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt} \renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt} \setlength{\fboxsep}{7pt} \begin{center} \shadowbox{\parbox{15.2cm} {\centerline{ \LARGE{ \textsc{ utilisation de maple : td n}$^{\circ}$}\Large{2} } } } \end{center}% On se propose d'utiliser le logiciel Maple pour r\'{e}soudre graphiquement et par le calcul certaines \'{e}quations ou in\'{e}quations. \[ \fbox{{\large PARTIE I : ETUDE D'UN EXEMPLE}}% \] On consid\`{e}re les deux fonctions $f$ et $g$ d\'{e}finies sur $\left[ -5,5\right] $ par \[ f\left( x\right) =x^{2}-x\text{ et }g\left( x\right) =2x \] \begin{enumerate} \item \textbf{D\'{e}finir les fonctions }$f$ \textbf{et} $g.$\newline On rappelle que ces fonctions se d\'{e}finissent en Maple \`{a} l'aide des commandes suivantes : \[% \begin{tabular} [c]{|l|}\hline f : = x - %TCIMACRO{\TEXTsymbol{>}}% %BeginExpansion $>$% %EndExpansion x \symbol{94}2 - x ; \textsc{entree}\\ g : = x - %TCIMACRO{\TEXTsymbol{>}}% %BeginExpansion $>$% %EndExpansion 2 * x ; \textsc{entree}\\\hline \end{tabular} \] \item \textbf{R\'{e}soudre l'\'{e}quation }$f\left( x\right) =0$% \textbf{\newline }On utilise la commande \textbf{solve}, qui a la syntaxe suivante : \[ \fbox{solve ( f (x ) = 0 , x ) ; \textsc{entree}}% \] \begin{exercice} R\'{e}soudre \`{a} l'aide de Maple les \'{e}quations $f\left( x\right) =2$ et $f\left( x\right) =g\left( x\right) .$ V\'{e}rifier par le calcul. \end{exercice} \item \textbf{Repr\'{e}senter une fonction.}\newline Pour repr\'{e}senter graphiquement la fonction $f$ pour $x$ appartenant \`{a} $\left[ -5,5\right] ,$ on entre les commandes : \[ \fbox{plot ( f ( x ) , x = - 5 .. 5 ) ; \textsc{entree}}% \] On peut pr\'{e}ciser l'intervalle choisi pour les valeurs de $y$ en utilisant la commande : \[ \fbox{plot ( f ( x ) , x = - 5 .. 5 , y = -2 .. 3) ; \textsc{entree}}% \] On remarquera que si l'on clique sur le graphique, puis sur un point du graphique, Maple affiche les coordonn\'{e}es de ce point dans un cadre situ\'{e} en haut \`{a} gauche de la fen\^{e}tre de travail. \begin{exercice} Comment r\'{e}soudre graphiquement l'\'{e}quation $f\left( x\right) =0$ ? \end{exercice} \begin{exercice} Comment r\'{e}soudre graphiquement l'in\'{e}quation $f\left( x\right) \geqslant0$ ? \end{exercice} \begin{exercice} Comment r\'{e}soudre graphiquement l'in\'{e}quation $f\left( x\right) \leqslant0$ ? \end{exercice} \item \textbf{Superposer deux courbes sur un m\^{e}me graphique.}\newline Si on veut tracer sur un m\^{e}me graphique les courbes repr\'{e}sentatives de $f$ et de $g,$ on utilisera la commande suivante : \[ \fbox{plot ( [ f ( x ), g ( x ) ] , x = - 5 .. 5 ) ; \textsc{entree}}% \] \begin{exercice} R\'{e}soudre graphiquement l'\'{e}quation $f\left( x\right) =g\left( x\right) $. V\'{e}rifier par le calcul. \end{exercice} \begin{exercice} R\'{e}soudre graphiquement l'in\'{e}quation $f\left( x\right) \geqslant g\left( x\right) $. V\'{e}rifier par le calcul. \end{exercice} \begin{exercice} R\'{e}soudre graphiquement l'in\'{e}quation $f\left( x\right) \leqslant g\left( x\right) $. V\'{e}rifier par le calcul.% %TCIMACRO{\TeXButton{vspace-0.5}{\vspace{-0.5cm}}}% %BeginExpansion \vspace{-0.5cm}% %EndExpansion \end{exercice} \end{enumerate}% \[ \fbox{PARTIE II : RESOLUTION D'EXERCICES}% \] \begin{exercice} En utilisant la courbe repr\'{e}sentative de la fonction $x\mapsto x^{2}-4x,$ r\'{e}soudre graphiquement les \'{e}quations : \begin{enumerate} \item $x^{2}-4x=0$ \item $x^{2}-4x=-4$ \item $x^{2}-4x+3=0$ \end{enumerate} \end{exercice} \begin{exercice} Repr\'{e}senter, sur un m\^{e}me graphique, les paraboles d'\'{e}quations \[ y=\left( x-1\right) ^{2}\text{ et }y=\frac{x^{2}}{4}% \] D\'{e}terminer graphiquement les coordonn\'{e}es de leurs points d'intersection.\newline V\'{e}rifier les r\'{e}sultats pr\'{e}c\'{e}dents par le calcul. \end{exercice} \begin{exercice} R\'{e}soudre graphiquement l'in\'{e}quation \[ x^{3}+x^{2}-5x+3\geqslant0 \] \end{exercice} \begin{exercice} R\'{e}soudre graphiquement l'in\'{e}quation \[ x^{2}+x-2\geqslant\frac{12}{x+1}% \] On tracera les courbes en fixant $x$ entre $-5$ et $5,$ $y$ entre $-20$ et $20.$ \end{exercice} \begin{exercice} On consid\`{e}re la fonction $f$ d\'{e}finie par $f\left( x\right) =\allowbreak49x^{2}-49x-18.$ \begin{enumerate} \item Effectuer une repr\'{e}sentation graphique de la fonction $f.$ \item Etablir, \`{a} l'aide du graphique, que l'\'{e}quation $f\left( x\right) =0$ admet deux solutions $a$ et $b,$ avec $b<0