Réciproque du théorème de Thalès

Auteur : Daniel Verplancke ; Groupe Animath ; Collège Rabelais, Poitiers, 28/12/97

Sommaire :                                                     


Classe

3ème ; travail par groupes de deux.


Objectif


Pré-requis

Connaissance du théorème de Thalès direct.


Logiciel

Géoplan dos version 2 ou Windows version 1.0

Géoplan est un logiciel édité par le CREEM ; distribution commerciale par le CRDP de Reims.


Fichier

Ouvrir rec_tha.g2w avec le logiciel "Géoplan sous windows".
Il est possible de lier l'extension .g2w au fichier geoplanw.exe : par exemple avec Nescape, dans le menu Options / Préférences générales, choisir l'onglet Utilitaires, et dans la fenêtre préférence obtenue, lier l'extension .g2w au lancement du fichier geoplanw.exe sans oublier le chemin d'accès.

 


Fiche élève

1° Réciproque du théorème de Thalès :

Quelle est la réciproque du théorème de Pythagore ?

Est-ce que tout énoncé admet une réciproque ?

Donner des exemples d’énoncés n’admettant pas de réciproque.

En supposant que le théorème de Thalès admette une réciproque, comment la formuler ?

Vérifier si votre énoncé est vrai en faisant un dessin qui respecte les données ou en utilisant GEOPLANW pour faire la construction.

Pensez vous pouvoir affirmer que votre réciproque est correcte ?

2° étude de cette validation :

 Réaliser les opérations suivantes :

  1. Lancer Géoplan .
  2. Ouvrir le fichier : rec_tha.g2w
  3. Dans le menu éditer, éditer commentaire
  4. Suivre les indications demandées.
  5. Reformuler la réciproque du théorème de Thalès


Fiche professeur

Le statut de la réciproque

Après avoir bien fait sentir que la réciproque d'un théorème ne s'obtient pas forcément automatiquement, on peut néanmoins demander aus élèves d'imaginer une réciproque plausible au théorème de Thalès.

Après recherche par groupe et bilan, on arrive en général à la formulation suivante :

Si ABC est un triangle tel que :

E est un point de la droite (BC) ;
F est un point de la droite (BA) ;
BE / BC = BF / BA

Alors :

les droites (EF) et (AC) sont parallèles .
 
 

Après vérification manuelle ou logicielle , en général les élèves veulent valider cette formulation.

Le but de l'imagiciel est de montrer aux élèves, une construction qui respecte les données de la réciproque mais qui de toute évidence ne respecte pas la conclusion. Il sera alors nécessaire de faire rajouter quelques conditions supplémentaires aux données pour obtenir une réciproque cohérente.



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