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Exemple d'utilisation de la caractéristique courant-tension d'un dipôle

Le problème

On dispose d’un générateur de tension constante 3 V, d’un conducteur ohmique de résistance 33 Ω et d’une lampe dont la caractéristique est tracée ci-contre.

Prévoir quelle sera l'intensité du courant dans le circuit si on associe ces trois dipôles en série.

 

Traduction de l'énoncé par un schéma

Les dipôles sont repérés par des lettres :
G : générateur continu 3 V
L : lampe de caractéristique connue
R : conducteur ohmique de résistance 33 Ω
 

I désignera l'intensité du courant dans le circuit.

A, B et C permettront de désigner les tensions UAB, UBC et UAC.
 

Que cherchons-nous ?

Nous cherchons l'intensité du courant dans le circuit.

  • Autrement dit, on veut déterminer I.

Que connaissons-nous ?

Nous connaissons :

  • La tension du générateur : UAC = 3 V
  • La résistance du conducteur ohmique : R = 33 Ω
  • La caractéristique courant-tension de la lampe L qui nous donne UBC en fonction de I.

Quelles sont les lois  applicables ?

Les dipôles sont branchés en série, l'intensité I du courant est donc la même dans tout le circuit.

R et L étant en série, la tension aux bornes de l'ensemble de ces deux dipôles est égale à la somme des tensions aux bornes de chacun d'eux.
UAC = UAB + UBC

Le dipôle R est un conducteur ohmique, il respecte la loi d'Ohm : UAB = R · I

Comment déterminer I ?

A partir de la loi d'Ohm : I = UAB / R
R est connu, il faudrait aussi connaître UAB.

Nous connaissons seulement UAC. Nous pouvons donc écrire que :
UAB + UBC = 3 V

Le calcul algébrique ne nous permettra pas de déterminer I. Essayons d'utiliser le graphique.

Exploitation des caractéristiques de L et de R

Traçons la caractéristique courant-tension du dipôle R

Sur le graphique où est déjà représentée la caractéristique de la lampe L, ajoutons la caractéristique du conducteur ohmique de résistance R.

Pour un tel conducteur, la tension entre ses bornes est proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse. La caractéristique est donc une droite passant par l'origine des axes.
Il suffit de deux points pour la tracer.
Premier point : I = 0 A, UAB = 0 V
Deuxième point : Choisissons une valeur de I (par exemple I = 0,1 A) et déterminons UAB avec la loi d'Ohm : UAB = R · I  soit UAB = 33 × 0,1
Finalement :
I = 0,1 A, UAB = 3,3 V

Construction de la caractéristique UAC = f(I)

Cette courbe sera tracée point par point selon la méthode indiquée ci-contre.

On répète cette opération pour quelques valeurs de I régulièrement réparties.

Il ne reste plus qu'à tracer la courbe à main levée. Cette courbe n'est autre que la caractéristique courant-tension du dipôle constitué par l'ensemble R et L.

Exploitation de la courbe
UAC = f(I)

Le générateur impose la tension UAC = 3 V.

Il suffit donc de repérer sur la courbe verte le point de fonctionnement d'ordonnée 3 V. L'abscisse de ce point correspond à l'intensité I du courant dans le circuit.

On peut lire : ≈ 0,075 A soit I ≈ 75 mA

L'intensité du courant dans le circuit est donc de l'ordre de 75 mA.

On pourrait ajouter que la tension aux bornes de la résistance est proche de 2,5 V et que la tension aux bornes de la lampe est voisine de 0,5 V

 

B. Rouède Collège Missy - 2001-2002


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Dernière mise à jour : 18/01/04